Tertium Organum – Capitulo III

Así como dentro de un punto es imposible visualizar una línea; así como dentro de una línea es imposible visualizar una superficie; tal como dentro de una superficie es imposible visualizar un sólido, así dentro de nuestro espacio es imposible visualizar un cuerpo que posea mas de tres dimensiones.

Pero estudiando las relaciones mutuas entre un punto, una línea, una superficie y un sólido empezamos a aprender algo de la cuarta dimensión.

Sabemos que nuestra geometría considera una línea como la huella del movimiento de un punto, a una superficie como la huella del movimiento de una línea y a un sólido como la huella del movimiento de una superficie. Sobre esta base podemos formularnos la pregunta ¿No es posible considerar a un cuerpo de cuatro dimensiones como la huella del movimiento de un cuerpo tridimensional?

¿Cuál es pues este movimiento y en que dirección?

Un punto moviéndose en el espacio y dejando la huella de su movimiento en la forma de una línea, se mueve en una dirección no contenida en él mismo. Pues en un punto no hay dirección.

Una línea moviéndose en el espacio y dejando la huella de su movimiento en la forma de una superficie se mueve en una dirección no contenida en si misma porque si no fuera así seguiría siendo una línea.

Una superficie moviéndose en el espacio y dejando la huella de su movimiento en la forma de un sólido también se mueve en una dirección no contenida en si misma o también seguiría siendo una superficie. Debe alejarse de sí misma, moverse en una dirección que no exista dentro de ella.

Por analogía con todo ello, un sólido a fin de dejar la huella de su movimiento en la forma de una figura tridimensional debe moverse también en una dirección no contenida en si misma, en otras palabras un sólido debe salirse de sí mismo. La dirección el movimiento en una cuarta dimensión esta fuera de todas aquella direcciones que son posibles en una figura tridimensional.

Consideramos a una línea como una cantidad infinita de puntos, a una superficie como una cantidad infinita de líneas, a un sólido como una cantidad infinita de superficies. Por analogía es posible suponer a un cuerpo de cuatro dimensiones como una cantidad infinita de cuerpos tridimensionales y al espacio de cuatro dimensiones como una cantidad infinita de espacios tridimensionales.

Sabemos además que una línea está limitada por puntos, una superficie por líneas y un sólido por superficies, en consecuencia es posible que ese espacio tetradimensional este limitado por cuerpos tridimensionales.

Una lineal une varios puntos: recta, curva, irregular. Una superficie varias líneas: un cuadrado, un rectángulo, triangulo. Un sólido varias superficies. cubo, pirámide.

Además consideramos a un punto como la sección de una línea, a una línea como la sección de una superficie y a una superficie como la sección de un sólido, por analogía podemos considerara un sólido como la sección de un cuerpo tetradimensional.

La visión de un cuerpo tridimensional como la sección de un cuerpo de cuatro dimensiones nos hace pensar que muchos cuerpos tridimensionales que nos parecen separados pueden ser partes o secciones de un cuerpo tetradimensional.

Ejemplos: Un plano horizontal intersectando la copa de un árbol en una dirección paralela a la tierra. En este plano las secciones de las ramas aparecerán separadas y desconectadas entre sí pero en nuestro espacio estas son secciones de las ramas de un solo árbol que forman juntas una sola copa alimentada por una raíz común y proyectado una sola sombra.

O si tocamos la superficie de una mesa con las cinco puntas de los dedos de la mano, habrá entonces en la superficie de la mesa, solo cinco círculos y en esta superficie es imposible tener una idea alguna del hombre a quien esta mano pertenece. Partiendo de esto… ¿Cómo es posible imaginar a un hombre con toda su riqueza psicológica y física? Es imposible. Nuestra relación con el mundo tetradimensional puede ser exactamente la misma. Solo vemos puntas dedos, he aquí porque la cuarta dimensión es imposible para nosotros.

Además sabemos que es posible dibujar la imagen de un cuerpo tridimensional en un plano: un cubo o una esfera, pero nunca un cuerpo real solamente su proyección en un plano. Puede ser posible que los cuerpos tridimensionales que vemos en nuestro espacio sean solo imágenes de cuerpos tetradimensionales incomprensibles para nosotros

Capitulo IV