Tertium Organum – Capitulo VII

Al hablar de las matemáticas debe de ser posible sustituir alguna realidad con los a b y c algebraicos pero estos símbolos son falsos y no podrán remplazarse con las magnitudes reales que expresen las relaciones entre las dimensiones. Es un hecho que la matemática no siente las dimensiones del espacio.

Habitualmente las dimensiones se designan como potencias. La primera, la segunda y la tercera. Es decir si una línea se llama a, entonces el cuadrado cuyos lados son iguales a esta líneas será a al cuadrado y al cubo cuyos lados serán iguales a ese cuadrado a al cubo. Pero esto es pura fantasía.

Todas potencias pueden representarse en una línea. Tomemos un segmento de 5 mm de la línea A, entonces un segmento de 25 mm será su cuadrado y un segmento de 125 mm será su cubo. Puede entenderse y explicarse por el hecho de que esta diferencia no existe.

Todas las propiedades reales de una cosa pueden expresarse matemáticamente como magnitudes que demuestran la relación de estas propiedades con otras propiedades. Sin embargo en la cuestión de las dimensiones la matemática parece ver mas allá de lo que vemos nosotros, y vea que no hay realidades que correspondan a nuestros conceptos de las dimensiones.

Si las tres dimensiones correspondieran realmente a las tres potencias deberíamos tener derecho a decir que solo estas se refieren a la geometría y que todas las otras relaciones entre potencias que comienzan a partir de la cuarta están mas allá de la geometría. Desde el punto de vista de la matemática, la geometría es una construcción artificial a fin de resolver problemas basados en datos deducidos de las características de nuestra mentalidad.

La geometría plana acepta pues los tres axiomas euclidianos.

1.- Una línea recta es la distancia mas corta entre dos puntos.

2.-Toda figura puede trasferirse a otro lugar sin inferir en sus propiedades.

3.- Las líneas paralelas no se encuentran.

En la geometría de una esfera o de una superficie cóncava solo son ciertos los dos primeros axiomas pues los meridianos, paralelos al ecuador se encuentran en los polos. En la geometría de una superficie irregularmente curva solo es cierto el primer axioma, el segundo es imposible pues una figura llevada de un lugar en una superficie irregular puede cambiar cuando se trasfiere a otro lugar. Y la suma de los ángulos de un triangulo puede ser más o menos que dos ángulos rectos.

Los axiomas expresan pues la diferencia en las propiedades de diferentes géneros de superficies. Un axioma geométrico es una ley de una superficie dada. ¿Pero que es una superficie?

La mecánica reconoce una línea en el tiempo o sea una línea que de ningún modo puede visualizarse en una superficie o como la distancia entre dos puntos en el espacio. Esta línea se tiene en cuenta en los cálculos que se ocupan las máquinas pero la geometría nunca tuvo nada que ver con esta línea, solo con sus secciones. Y ahora volvamos a la pregunta ¿qué es el espacio? Veremos si hemos hallado una respuesta:

Una definición exacta de la tridimensionalidad del mundo y sus fenómenos sería la respuesta. Pero no hay tal respuesta. La tridimensionalidad del espacio sigue siendo tan misteriosa e incomprensible como antes. Es necesario aceptarla como un dato y sumarlo a los otros datos que establecimos antes o admitir lo incorrecto de este método y volver al principio. Entonces partiendo de los datos fundamentales, el mundo y la conciencia, será necesario establecer si el espacio tridimensional es una propiedad del mundo o una prioridad de nuestra percepción del mundo.

Habiendo empezado con Kant quien afirma que el espacio es la propiedad de la percepción del mundo por nuestra conciencia, me aparté a propósito de estas ideas y consideré el espacio como un propiedad del mundo. Admití el supuesto de que el espacio tiene dentro de sí las condiciones que nos permiten establecer relaciones con el espacio superior y sobre la base de este supuesto construí una serie de analogías que nos aclararon ciertas cosas acerca de las cuestiones del tiempo y del espacio y sus interrelaciones. Pero no explicaron nada de la causa de la tridimensionalidad del espacio.

El método de las analogías nos hace caminar en un circulo vicioso aunque ayuda a aclarar alguna cosas en realidad no nos da respuesta a nada y empezamos a ver la necesidad de buscar algún camino directo que nos conduzca hacia donde queremos ir. Si deseamos hacerlo así debemos adherir las proposiciones de Kant y entonces obtendremos el siguiente resultado:

Llevamos en nosotros mismos las condiciones de nuestro espacio y por tanto debemos hallar en nosotros mismos las condiciones que nos permitirán establecer la realidad entre nuestro espacio y el espacio superior. Descubriremos que estamos en el camino directo y deberíamos poder obtener la respuesta a nuestra pregunta: ¿Qué es el espacio y su tridimensionalidad? ¿Cómo hemos de enfocar la solución del problema?

Muy claramente a través del estudio de nuestra conciencia y sus propiedades. Así estaremos libres de toda analogía y nos pondremos en marcha por el camino correcto y directo hacia la solución del problema principal. El carácter objetivo o subjetivo del espacio. Debemos averiguar si esta idea de la extensión tridimensional del mundo con sus propiedades no es el resultado de ciertas propiedades de nuestra mentalidad.

Capitulo VIII