Tertium Organum – Capitulo XX

¿Qué es el infinito? El infinito es la realidad única y al mismo tiempo el abismo en el que cae nuestra mente tras elevarse a una altura donde no puede mantenerse de pie.

Pero imaginemos que un hombre empieza a sentir el infinito en todo, a quien cada pensamiento le conduce a la sensación del infinito, verá un pozo sin fondo donde quiera que mire y esto le traerá tristeza y temor hasta convertirse en la alegría de sentir una nueva realidad.

Imaginemos un animal en el que empiezan aparecer destello de inteligencia humana. Alguien trata de demostrarle que dos objetos diferentes, dos casas, la suya y una extraña son lo mismo, que ambas son casas. Pero para el animal las dos casas, la una donde lo alimentan y la otra donde le golpean si entra, seguirán siendo completamente distintas. Sintiendo oscuramente la identidad de dos objetos diferentes y al no tener conceptos el animal traducirá la idea, al idioma de su propia lógica bajo esta fórmula: ESTO ES AQUELLO, porque será incapaz de expresar sus sensaciones de otro modo. Antes de nacer a una nueva conciencia deberá pasar de un abismo de negación a otro de desesperación y solo tras repudiar todo lo que le rodea será suya la posibilidad de ingresar en una nueva vida:

Estamos exactamente en la misma posición cuando nosotros los muertos, despertamos, o sea cuando los hombres llegamos a la sensación de una vida diferente y a la comprensión de entidades superiores. El mismo terror, la misma perdida de lo real sensación y la misma formula: ESTO ES AQUELLO. Para comprender al nuevo mundo debemos entender la nueva lógica.

Si comparamos los axiomas lógicos de Aristóteles y Bacon con los axiomas de la matemática conocida, veremos que son idénticos.

Los axiomas de la lógica:

A es A

A no es A

Cada cosa es A o no es A

Corresponden a los axiomas fundamentales de la matemática, identidad y diferencia.

Toda magnitud es igual a sí misma

La parte es menos que el todo

Dos magnitudes iguales separadamente, son iguales entre sí.

Esta semejanza entre los axiomas de la matemática y la lógica es muy profunda y nos lleva a la conclusión de que tienen el mismo origen.

Las leyes de la matemática y la lógica son el reflejo del mundo fenoménico en nuestra percepción y en nuestro pensamiento.

Tal como los axiomas lógicos puede funcionar solamente con conceptos, los axiomas matemáticos solo pueden funcionar con magnitudes finitas y constantes. En relación con las magnitudes finitas y variables estos axiomas son incorrectos, tal como los axiomas lógicos son incorrectos en relación con las emociones, símbolos, la música y el significado oculto de la palabra y las ideas que no puede expresarse en palabras. ¿Qué significa esto?

Significa que loe axioma de la lógica y de la matemática los deducimos en la observación de los fenómenos.

De hecho tenemos dos matemáticas.

La de los miembros finitos y constantes que estudia un universo artificial creado sobre la base de nuestras observaciones de los fenómenos e incapaz de ir mas allá de ellos.

Y la otra de las magnitudes infinitas y variables, que es algo real construido sobre la base de deducciones mentales del mundo real.

La primera es irreal y solo existen en nuestra conciencia, y la segunda expresa las relaciones del mundo real.

Un ejemplo de la matemática real es la matemática de los números transfinitos. O sea mas allá del infinito.

El infinito representado por el signo ídem, es una función matemática con la que es posible llevar a cabo todas las operaciones: dividir, multiplicar, sumar, restar, elevar potencias… Es posible elevar el infinito a la potencia de infinito, esta magnitud es un numero infinitas veces mayor que un infinito simple y al mismo tiempo son iguales.

Eso es lo más notable de los números transfinitos, que con ellos puede llevarse a cabo todas las operaciones que se requieran y cambiaran correspondientemente permaneciendo al mismo tiempo iguales.

Esto viola las leyes de la matemática de los números finitos. Habiendo cambiado, un numero finito ya no puede ser igual a sí mismo, pero un numero trasnfinito pertenece igual a sí mismo.

Tomemos un segmento de una línea. Sabemos que el numero de puntos de esta línea es igual a infinito porque un punto no tiene dimensiones.

Si nuestro segmento es igual a un centímetro y junto a él imaginemos un segmento que es igual a un kilómetro. Entonces cada punto del pequeño segmento tendrá un punto correspondiente en el gran segmento.

El numero de puntos en el segmento de un centímetro de largo es infinito. El numero de puntos en un kilómetro es también infinito.

Imaginemos ahora un cuadrado cuya línea dada constituye un lado.

El número de líneas en un cuadrado es infinito. El número de puntos de cada línea es infinito. En consecuencia el número de puntos en un cuadrado es igual a infinito multiplicado por si un numero infinito de veces. Esta magnitud es infinitamente mayor que la primera y al mismo tiempo son iguales porque todas las magnitudes infinitas son iguales, porque si hay un infinito, es uno solo y no puede cambiar.

Sobre el cuadrado A al cuadrado construyamos un cubo. Este cubo consiste en un número infinito de cuadrados tal y como el cuadrado constituye un numero infinito de líneas y la línea constituye un numero infinito de puntos. En consecuencia el número de puntos del cubo A al cubo, es igual a infinito al cuadrado e infinito al cubo.

Esta expresión es igual a las expresiones infinito al cuadrado y a infinito, que significa que el infinito continua creciendo permaneciendo al mismo tiempo invariable.

Vemos pues que, en los números transfinitos, dos magnitudes cada una de las cuales es separadamente igual a una tercera, pueden no ser iguales entre si. Vemos que los axiomas fundamentales de nuestra matemática allí no funcionan y que solo son validos y aplicables para los números finitos y constantes, o sea que exigen unidad de tiempo y de lugar. A saber, cada magnitud es igual a sí misma en un momento dado, pero si tomamos una magnitud variable y en momentos diferentes no ser igual a sí misma ya que si cambia se convierte en otra magnitud.

En realidad la magnitud máxima de la primera matemática no tiene dimensión alguna es igual a nada o a un punto en comparación con cualquier magnitud de la segunda matemática, en la que TODAS LA S MAGNITUDES SON IGUALES ENTRE SÍ.

De esta manera los axiomas de la nueva matemática aparecen como absurdos.

Una magnitud no puede ser igual a sí misma

La parte puede ser igual al todo o puede ser mayor

Una de dos magnitudes puede ser infinitamente mayor que la otra.

Todas las magnitudes DIFERENTES son iguales entre sí.

Observamos una completa analogía entre los axiomas de la lógica y de la matemática.

La unidad lógica, el concepto, posee todas las propiedades de una magnitud finita y constante. La verdad es que en la naturaleza no hay magnitudes constantes y finitas tal y como no hay conceptos. Ambas son abstracciones condicionales no son realidad sino secciones de la realidad.

¿Cómo conectar la idea de ausencia de magnitudes constantes con la idea de un Universo estático? A primera vista una contradice a la otra, pero en realidad esta contradicción no existe. No es este universo, el estático, sino el universo mayor, el mundo de muchas dimensiones de las que solo conocemos la sección eternamente móvil llamada la esfera infinita tridimensional.

Ya hemos considerado como la idea del movimiento resulta de la imperfección de nuestro sentido del tiempo. Si nuestro sentido del espacio fuera más perfecto percibiríamos la totalidad de la vida de un cuerpo dado en el tiempo desde el momento de su nacimiento hasta su muerte. Entonces dentro de esto limites seria para nosotros una magnitud constante, pero ahora, cada momento de su vida no es para nosotros una magnitud constante si no variable y lo que llamamos el cuerpo no existe realmente, es solo una sección de un cuerpo tetradimensional que nunca veremos. Debemos recordar que todo nuestro mundo tridimensional no existe, es solo la creación de nuestro sentido imperfecto. No es el mundo, es solo lo que vemos del mundo observado a través de la estrecha ranura de nuestros sentidos.

Por lo tanto todas las magnitudes que aceptamos como tal en nuestro mundo no son reales sino artificialmente supuestas. No tienen existencia real, tal como el presente no tiene existencia real es solo la transición del futuro al pasado, pero esta transición ni tiene extensión. En consecuencia el presente no existe. Solo existe el futuro y el pasado.

En el mundo tridimensional no hay cambio, no hay movimiento. Para concebirlo necesitamos un mundo tetradimensonal. El mundo de tres dimensiones no existe en realidad, o solo durante un momento ideal, porque en otro momento ideal ya hay otro mundo tridimensional. En consecuencia la magnitud A ya nos es mas A en el momento siguiente y se convierte en B que en el momento siguiente es C y así hasta el infinito. Es igual a sí misma solo en un momento ideal.

La idea de la constancia y la variabilidad es el resultado de la incapacidad de nuestra mente limitada para conocer otras cosas de otro modo que en la forma de su sección. Pero si alcanzamos el conocimiento de una cosa en sus cuatro dimensiones, por ejemplo un cuerpo humano desde el nacimiento hasta su muerte seria una magnitud total y constante, a una sección que llamamos el cuerpo humano y cambia con el tiempo.

Un momento de la vida de un cuerpo en el mundo tridimensional es un punto en una línea infinita. Si pudiéramos conocer ese cuerpo en conjunto, lo conoceríamos como una magnitud absolutamente constante en toda su variedad de formas, estados y posiciones.

En este caso los axiomas de nuestra matemática no serian aplicables porque seria una magnitud infinita. A esta magnitud infinita no la podemos conocer, solo conoceremos siempre su sección a la que pertenece nuestra matemática y nuestra lógica.

Capitulo XXI